目前，磨削加工表面粗糙度的主要測量方式是離線測量。在加工過程中，表面粗糙度不能進行準確的在線預測，將可能導致廢品出現(xiàn)。為此，眾多院所致力于在線預測方法研究來提高磨削加工過程的智能化、自動化水平。文獻[ 1 ]采用遺傳算法構建神經(jīng)網(wǎng)絡來預測表面粗糙度，提出以砂輪進給速度、砂輪線速度、工件進給速度為輸入神經(jīng)元，克服了易陷入局部極小等問題，提高了曲面磨削表面粗糙度的預測精度。文獻[2 ]融合遺傳算法與bp( back prop噸ation) 神經(jīng)網(wǎng)絡，建立了外圓縱向磨削表面粗糙度的進化的神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型。該模型以砂輪線速度、工件線速度、縱向進給速度和單程磨削深度為輸入神經(jīng)元來預測磨削表面粗糙度，預測結果相對誤差小于3% 。文獻[3 ]研究了基于經(jīng)典估計理論的映射關系模型，提出用磨削聲發(fā)射信號的功率譜密度對磨削表面粗糙度進行在線評估，實驗證明聲發(fā)射信號可為磨削表面粗糙度預測提供足夠信息，可實現(xiàn)表面粗糙度的在線檢測。文獻[4]提出利用聲發(fā)射信號的rmsw輩值、fit 峰值和標準偏差作為輸入單元來預測外圓磨削表面粗糙度。文獻[5 ]利用磨削聲發(fā)射信號和功率信號，結合神經(jīng)網(wǎng)絡進行了磨削加工振顫和砂輪燒傷現(xiàn)象的診斷研究。文獻[6] 利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡研究了聲發(fā)射信號特征與砂輪燒傷關系，提出把信號的功率、峰度、偏斜度和自回歸系數(shù)作為預測的特征向量。本文利用聲發(fā)射信號的rms (root mean square) 值、fit 峰值、標準差、方差和偏斜度5 參量為輸入單元，建立了三層bp神經(jīng)網(wǎng)絡來預測磨削表面粗糙度，并應用附加動量法和自適應學習速率法改進了傳統(tǒng)bp 網(wǎng)絡。通過試驗驗證了該bp 網(wǎng)絡預測模型的可行性。
1 磨削表面粗糙度預測模型結構
本文采用三層bp 神經(jīng)網(wǎng)絡模型，其網(wǎng)絡拓撲結構如圖1 所示。輸入層有5 個神經(jīng)元，分別為聲發(fā)射信號的rms 值、fit 峰值、標準差、方差和偏斜度，輸出層為1 個神經(jīng)元，即表面粗糙度凡，隱含層的神經(jīng)元個數(shù)由經(jīng)驗法選取并進行優(yōu)化確定。
圖1 磨削表面粗糙度bp 網(wǎng)絡模型結構
2 bp 神經(jīng)網(wǎng)絡算法與改進
2.1 bp 神經(jīng)網(wǎng)絡算法與不足
bp 學習算法，即誤差反向傳播學習算法，是一種典型的誤差修正方法。在這種網(wǎng)絡中，學習過程由正向傳播和反向傳播組成。在正向傳播過程中，輸入信號從輸入層經(jīng)隱層單元逐層處理，并傳向輸出層。每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。如果在輸出層不能得到期望的輸出，則轉人反向傳播，將輸出信號的誤差沿原來的連接通路返回。通過修改各層神經(jīng)元的權值，使得誤差信號最小。
誤差反傳學習算法通過一個使目標函數(shù)最小化過程完成輸入到輸出的映射。通常，目標函數(shù)定義為所有輸入模式上輸出層單元希望輸出與實際輸出的誤差平方和。
bp 算法存在以下不足：
1) bp 算法的學習步長η 及動量因子α 很難事先確定。過小的η 會引起收斂速度過慢，過大的η會引起收斂振蕩;過小的α 起不了平滑作用，過大的α 又會使修正遠離梯度方向。
2) bp 算法是lms (least mean square) 算法的推廣，固而存在著lms 算法的局部最小值問題，且易受到輸入模式協(xié)方差矩陣特征值散布的影響。
3) bp 算法的初值選擇也影響算法的收斂速度，有時甚至會導致算法收斂于局部極小值。
針對bp 算法這些缺陷，人們提出了各種改進方法，其中網(wǎng)絡結構和訓練算法是改進bp 算法的兩個方面?？梢試L試的途徑有:改變目標函數(shù);修改激活函數(shù);改變搜索方向和步長;改進訓練策略等。這些改進方法主要著眼于訓練步長η 及動量因子α的選擇上。本文的網(wǎng)絡改進方法是結合附加動量法與自適應學習速率法來對bp 網(wǎng)絡進行改進。
2.2 bp 神經(jīng)網(wǎng)絡算法改進
本文采用附加動量法和自適應學習速率法相結合的改進bp 神經(jīng)網(wǎng)絡作為分類器。動量法實質上是將次權值變化的影響，通過一個動量因子來傳遞，可降低網(wǎng)絡對于誤差曲面局部細節(jié)的敏感性，有效地抑制網(wǎng)絡陷于局部極小;自適應調整學習率有利于縮短學習時間。
以磨削加工聲發(fā)射信號200 - 300 khz 之間的信號為樣本，對比未改進的bp 網(wǎng)絡與改進后的bp網(wǎng)絡的性能。樣本為20 組，將1 -16 組作為訓練樣本， 17 -20 組作為檢驗樣本。樣本數(shù)據(jù)根據(jù)下式進行歸一化處理：
式中:pi 為歸一化后的值;pi為歸一化前的值;minp,maxp甲分別為樣本最小值和值。
未改進的網(wǎng)絡隱含層節(jié)點數(shù)為10 ，網(wǎng)絡訓練函數(shù)為trangd. m ，傳遞函數(shù)為logsig 和purelin ，目標誤差為0.01 ，循環(huán)次數(shù)為3 x 10ⁿ，n=4。訓練次數(shù)為1842 次，預測值為0.6093 與0.6803 ，誤差分別為8.4%和18.4% 。對此bp 網(wǎng)絡進行改進，改進后的網(wǎng)絡訓練函數(shù)為trangdx. m ，學習速率為o. 1 ，附加動量為0.95 ，首層使用傳遞函數(shù)tans氈，其他參數(shù)不變。訓練次數(shù)為967 次，相對誤差為8.9% ，預測精度得到了提高，訓練次數(shù)也減少了。因此改進后的網(wǎng)絡對于預測具有更高的精度和更快的速度，優(yōu)勢明顯。
3 磨削表面粗糙度預測模型
依據(jù)圖1 所示的網(wǎng)絡結構，學習速率的選取范圍在0.01-0.8 之間，這里選為0.01 ，并設定為自適應學習速率法，學習速率的遞增乘因子為1.08 ，學習速率的遞減乘因子為0.6 ，網(wǎng)絡誤差平方和取為0.01 ，學習次數(shù)為3 x 10ⁿ，n=4次。學習樣本為20 組，是在2 組l9 (3 ³) 正交試驗的基礎上，增加了2 組試驗數(shù)據(jù)。同時將信號分10個頻段進行樣本的提取，各個頻段樣本數(shù)均取為20個。取20 組作為學習樣本數(shù)來訓練神經(jīng)網(wǎng)絡，取其中6 組作為預測樣本，通過對不同頻段、不同隱層個數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結果進行對比，來確定神經(jīng)網(wǎng)絡的最終模型。
3.1 學習樣本的選取
經(jīng)改進后的bp 網(wǎng)絡預測值誤差對比如表1 所示。由表1可以看出: 300 - 400 khz 頻段與700 -800 khz 頻段的ae (acoustic emission) 信號特征預測平均誤差較小；從訓練次數(shù)上來看300 -400 khz頻段比較少。圖2 ， 3 分別為300 -400 khz 頻段與700 -800 khz 頻段信號的預測誤差曲線。由圖2 ， 3可知: 300 - 400 khz 頻段信號的預測值誤差分散度較小，適合作為輸入節(jié)點信號樣本，由此，可把300-400khz 頻段的信號特征作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層進行研究。
表1 分頻段樣本bp 網(wǎng)絡預測誤差對比
圖2 300 - 400 khz 頻段信號的預測誤差曲線
3.2 隱層單元個數(shù)確定
不同個數(shù)的隱單元組成的bp 網(wǎng)絡的均方誤差曲線分別如圖4(a)-(c) 所示。通過比較可以發(fā)現(xiàn):經(jīng)過2 000 次訓練后，當隱層神經(jīng)元個數(shù)為5時，反映網(wǎng)絡誤差性能的均方誤差可達到0.013 5;當隱層神經(jīng)元個數(shù)為8 和10 時，均方誤差可以達到10 ﹣³級別，網(wǎng)絡的收斂速度比較快，優(yōu)于隱層神經(jīng)元個數(shù)為5 時的網(wǎng)絡。為考察網(wǎng)絡的預測性能，在樣本數(shù)據(jù)中選取6 組數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡的測試數(shù)據(jù)。圖5為這些測試數(shù)據(jù)據(jù)歸一化后的預測值與實驗值之間的誤差曲線，橫坐標代表在原樣本數(shù)據(jù)中選取的6組測試數(shù)據(jù)，縱坐標代表該6 組數(shù)據(jù)的預測結果與實驗值之間的誤差。由圖5 可見:不同結構的bp網(wǎng)絡的預測誤差不一樣，當隱層節(jié)點為8 時，誤差較小。根據(jù)上面的網(wǎng)絡訓練誤差曲線，本文選取隱層單元數(shù)為8。
3.3 改進的bp 神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型
網(wǎng)絡結構如圖1 所示，隱層單元數(shù)選取為8 。反向傳播訓練的函數(shù)為traingdx. m ，學習速率為0.05 ，學習速率的遞增乘因子為1.08 ，學習速率的遞減乘因子為0.6 ，附加動量為0.95 ，訓練誤差次數(shù)為3 x 10ⁿ，n=4，其他為缺省值。取20 組學習樣本來訓練該bp 模型，并將6 組樣本輸人已訓練好的bp模型中，即可得到表面粗糙度的預測值。預測結果樣本實測值對比如表2 所示。
表2 改進的bp 模型預測結果與實測值對比
由表2可以看出，預測的相對誤差為8.669毛，其誤差為0.059μm ，能夠滿足預測要求。如需獲得更高的預測精度，則需增加學習樣本，優(yōu)化網(wǎng)絡結構和隱層單元數(shù)來建立更好的模型。
圖4 不同隱層單元數(shù)時的均方誤差曲線
圖5 隱層單元數(shù)為5，8，10 時的誤差曲線
4 結論
本文針對磨削加工表面粗糙度不易實現(xiàn)精確預測問題，提出了一種改進的bp 神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型。改進后的預測模型與原bp 模型相比，具有較快的收斂速度和較高的預測精度，對在線表面粗糙度預測具有實用價值。增大學習樣本數(shù)量和優(yōu)化樣本數(shù)據(jù)對于提高模型預測的精確度有重要作用，是下一步應用bp 神經(jīng)網(wǎng)絡在線預測磨削表面粗糙度的研究重點。
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