1、基本概念
1．“邏輯”的概念
在數(shù)字電路中，輸入信號(hào)與輸出信號(hào)是一種因果關(guān)系，這種因果關(guān)系稱為邏輯。因此，數(shù)字電路又稱邏輯電路。
2．邏輯變量
邏輯電路中的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)通稱邏輯變量，用“0”和“1”來表示。由a、b、c等字母來標(biāo)識(shí)邏輯電路的輸入變量，用l、f、z 等字母來標(biāo)識(shí)邏輯電路的輸出變量。
邏輯變量具有“真”與“假”兩種可能,用“1”表示真,用“0”表示假．或者相反。
0和1稱為邏輯值或邏輯常量。數(shù)字邏輯中,0和1沒有大小之分,也無數(shù)量的概念，它們只是代表邏輯“真” 、”假“的兩個(gè)形式符號(hào)。
3 邏輯函數(shù)
如果輸入邏輯變量a、b、c······的取值確定以后，輸出邏輯變量l的值也被唯一地確定了。那么，我們就稱l（f、z等）是a、b、c······的邏輯函數(shù)。例如，l=abc，式中，l為邏輯函數(shù)，a、b、c為邏輯變量?！?
說明：
邏輯函數(shù)l也是一個(gè)邏輯變量，叫做因變量或輸出變量，因此，也只有“1”和“0”兩種取值。相對(duì)地把a(bǔ)、b、c······叫做自變量或輸入變量。
（1）邏輯函數(shù)的建立
將真值表中使每個(gè)輸出變量值為1時(shí)對(duì)應(yīng)的一組輸入變量組合以邏輯乘（與運(yùn)算）形式表示（其中在輸入變量組合中，用原變量表示變量取值1，用反變量表示變量取值0），再將所有使輸出變量值為1的邏輯乘項(xiàng)進(jìn)行邏輯加（或運(yùn)算），即得到輸出變量的邏輯函數(shù)表達(dá)式。
例如由下表建立邏輯函數(shù)：
（2）邏輯函數(shù)的表示方法
① 真值表
邏輯函數(shù)的真值表具有唯一性。邏輯函數(shù)有n個(gè)變量時(shí)，共有2n個(gè)不同的變量取值組合。在列真值表時(shí)，變量取值的組合一般按n位二進(jìn)制數(shù)遞增的方式列出。用真值表表示邏輯函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是直觀、明了，可直接看出邏輯函數(shù)值和變量取值之間的關(guān)系。如前表所示。
②邏輯函數(shù)式
寫標(biāo)準(zhǔn)與-或邏輯式的方法：
a）把任意一組變量取值中的1代以原變量，0代以反變量，由此得到一組變量的“與”組合，如a，b，c三個(gè)變量的取值為110時(shí)，則代換后得到的變量與組合為abc=110 。
b）把邏輯函數(shù)值為1所對(duì)應(yīng)的各變量的與組合相加，便得到標(biāo)準(zhǔn)的與—或邏輯式。
③邏輯圖
邏輯圖是用基本邏輯門和復(fù)合邏輯門的邏輯符號(hào)組成的對(duì)應(yīng)于某一邏輯功能的電路圖。
分析邏輯式與邏輯圖之間的相互轉(zhuǎn)換，以及如何由邏輯式或邏輯圖列真值表。
（3）正負(fù)邏輯的概念
在邏輯電路中有正負(fù)邏輯之分。人們約定用“1”表示真或高電平，“0”表示假或低電平這是正邏輯。反之，為負(fù)邏輯。在設(shè)計(jì)邏輯電路時(shí)，可以采用正邏輯，也可以采用負(fù)邏輯，有時(shí)正、負(fù)邏輯混合使用。
2、“與”運(yùn)算（and）
“與”運(yùn)算是一種二元運(yùn)算，它定義了兩個(gè)變量a和b的一種函數(shù)關(guān)系。用語句來描述它，這就是：當(dāng)且僅當(dāng)變量a和b都為1時(shí)，函數(shù)f為1；或者可用另一種方式來描述它，這就是：只要變量a或b中有一個(gè)為0，則函數(shù)f為0。“與”運(yùn)算又稱為邏輯乘運(yùn)算，也叫邏輯積運(yùn)算。
“與”運(yùn)算的邏輯表達(dá)式為：
式中，乘號(hào)“．”表示與運(yùn)算，在不至于引起混淆的前提下，乘號(hào)“．”經(jīng)常被省略。該式可讀作：f等于a乘b，也可讀作：f等于a與b。
由“與”運(yùn)算關(guān)系的真值表可知“與”邏輯的運(yùn)算規(guī)律為：
簡(jiǎn)單地記為：有0出0，全1出1。
由此可推出其一般形式為：
實(shí)現(xiàn)“與”邏輯運(yùn)算功能的的電路稱為“與門”?！∶總€(gè)與門有兩個(gè)或兩個(gè)以上的輸入端和一個(gè)輸出端，圖1-1是兩輸入端與門的邏輯符號(hào)。在實(shí)際應(yīng)用中，制造工藝限制了與門電路的輸入變量數(shù)目，所以實(shí)際與門電路的輸入個(gè)數(shù)是有限的。其它門電路中同樣如此。
3、“或”運(yùn)算（or）
“或”運(yùn)算是另一種二元運(yùn)算，它定義了變量a、b與函數(shù)f的另一種關(guān)系。用語句來描述它，這就是：只要變量a和b中任何一個(gè)為1，則函數(shù)f為1；或者說：當(dāng)且僅當(dāng)變量a和b均為0時(shí)，函數(shù)f才為0?！盎颉边\(yùn)算又稱為邏輯加，也叫邏輯和。其運(yùn)算符號(hào)為“＋”?！?
“或”運(yùn)算的邏輯表達(dá)式為：
式中，加號(hào)“＋”表示“或”運(yùn)算。該式可讀作：f等于a加b，也可讀作：f等于a或b。
其功能表和真值表分別如表1所示。
表1 “或”運(yùn)算真值表
a
b
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
由“或”運(yùn)算關(guān)系的真值表可知“或”邏輯的運(yùn)算規(guī)律為：
簡(jiǎn)單地記為：有1出1，全0出0。
由此可推出其一般形式為：
實(shí)現(xiàn)“或”邏輯運(yùn)算功能的電路稱為“或門”。每個(gè)或門有兩個(gè)或兩個(gè)以上的輸入端和一個(gè)輸出端，圖2-7是兩輸入端或門的邏輯符號(hào)。
4、非門
邏輯“非”運(yùn)算是一元運(yùn)算，它定義了一個(gè)變量（記為a）的函數(shù)關(guān)系。用語句來描述之，這就是：當(dāng)a=1時(shí)，則函數(shù)f=0；反之，當(dāng)a=0時(shí)，則函數(shù)f=1。非運(yùn)算亦稱為“反”運(yùn)算，也叫邏輯否定。
“非”運(yùn)算的邏輯表達(dá)式為：
式中，字母上方的橫線“ˉ”表示“非”運(yùn)算。該式可讀作：f等于a非，或f等于a反。
邏輯“非”運(yùn)算真值表很簡(jiǎn)單，如/2所示。
由“非”運(yùn)算關(guān)系的真值表可知“非”邏輯的運(yùn)算規(guī)律為：
簡(jiǎn)單地記為：有0出1，有1出0。
由此可推出其一般形式為：
實(shí)現(xiàn)“非”邏輯運(yùn)算功能的電路稱為“非門”。非門也叫反相器。每個(gè)非門有一個(gè)輸入端和一個(gè)輸出端。圖1-3是非門的邏輯符號(hào)。
5、異或門（xor）
在集成邏輯門中，“異或”邏輯主要為二輸入變量門，對(duì)三輸入或更多輸入變量的邏輯，都可以由二輸入門導(dǎo)出。所以，常見的“異或”邏輯是二輸入變量的情況。
對(duì)于二輸入變量的“異或”邏輯，當(dāng)兩個(gè)輸入端取值不同時(shí)，輸出為“1”；當(dāng)兩個(gè)輸入
端取值相同時(shí)，輸出端為“0”。實(shí)現(xiàn)“異或”邏輯運(yùn)算的邏輯電路稱為異或門。如圖1-4所示為二輸入異或門的邏輯符號(hào)。
相應(yīng)的邏輯表達(dá)式為：
其真值表如/3所示。
表3 二輸入“異或”門真值表
a
b
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0