邏輯函數(shù)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式有標(biāo)準(zhǔn)“與-或”表達(dá)式和標(biāo)準(zhǔn)“或-與”表達(dá)式兩種類(lèi)型。兩種標(biāo)準(zhǔn)形式是建立在最小項(xiàng)和最大項(xiàng)概念的基礎(chǔ)之上的。
1．最小項(xiàng)和最大項(xiàng)
（1）最小項(xiàng)
定義：如果一個(gè)具有n個(gè)變量的函數(shù)的“與項(xiàng)”包含全部n個(gè)變量，每個(gè)變量都以原變量或反變量形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次，則該“與項(xiàng)”被稱(chēng)為最小項(xiàng)。有時(shí)又將最小項(xiàng)稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)“與”項(xiàng)。
數(shù)目：n個(gè)變量可以構(gòu)成2n個(gè)最小項(xiàng)。例如，3個(gè)變量a、b、c可以構(gòu)成、…、abc共8個(gè)最小項(xiàng)。
簡(jiǎn)寫(xiě)：通常用mi表示最小項(xiàng)。下標(biāo)i的取值規(guī)則是：按照變量順序?qū)⒆钚№?xiàng)中的原變量用1表示，反變量用0表示，由此得到一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，與該二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即下標(biāo)i的值。
例如，3變量a、b、c構(gòu)成的最小項(xiàng)可用m5表示。因?yàn)?
性質(zhì)：最小項(xiàng)具有如下4條性質(zhì)。
性質(zhì)1： 任意一個(gè)最小項(xiàng)，其相應(yīng)變量有且僅有一種取值使這個(gè)最小項(xiàng)的值為1。并且，最小項(xiàng)不同，使其值為1的變量取值不同。
性質(zhì)2：相同變量構(gòu)成的兩個(gè)不同最小項(xiàng)相“與”為0。因?yàn)槿魏我环N變量取值都不可能使兩個(gè)不同最小項(xiàng)同時(shí)為1，故相“與”為0。即
性質(zhì)3：n個(gè)變量的全部最小項(xiàng)相“或”為1。通常借用數(shù)學(xué)中的累加符號(hào)“σ”，將其記為
這是因?yàn)閷?duì)于n個(gè)變量的任何一種取值，都有相應(yīng)的一個(gè)最小項(xiàng)為1，因此，全部最小項(xiàng)相或必為1。
性質(zhì)4：n個(gè)變量構(gòu)成的最小項(xiàng)有n個(gè)相鄰最小項(xiàng)。
相鄰最小項(xiàng)是指除一個(gè)變量互為相反外，其余部分均相同的最小項(xiàng)。例如 ，三變量最小項(xiàng)和abc。
（2）最大項(xiàng)
定義：如果一個(gè)具有n個(gè)變量的函數(shù)的“或”項(xiàng)包含全部n個(gè)變量，每個(gè)變量都以原變量或反變量形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次，則該“或”項(xiàng)被稱(chēng)為最大項(xiàng)。有時(shí)又將最大項(xiàng)稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)“或”項(xiàng)。
數(shù)目：n個(gè)變量可以構(gòu)成2n 個(gè)最大項(xiàng)。例如，3個(gè)變量a、b、c可構(gòu)成a＋b＋c、共8個(gè)最大項(xiàng)。
簡(jiǎn)寫(xiě)：通常用mi表示最大項(xiàng)。下標(biāo)i的取值規(guī)則是：按照變量順序?qū)⒆畲箜?xiàng)中的原變量用0表示，反變量用1表示，由此得到一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，與該二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即下標(biāo)i的值。
例如，3個(gè)變量a、b、c構(gòu)成的最大項(xiàng)可用m5表示。因?yàn)?br>性質(zhì)：最大項(xiàng)具有如下4條性質(zhì)。
性質(zhì)1：任意一個(gè)最大項(xiàng)，其相應(yīng)變量有且僅有一種取值使這個(gè)最大項(xiàng)的值為0。并且，最大項(xiàng)不同，使其值為0的變量取值不同。
性質(zhì)2：相同變量構(gòu)成的兩個(gè)不同最大項(xiàng)相“或”為1。因?yàn)槿魏我环N變量取值都不可能使兩個(gè)不同最大項(xiàng)同時(shí)為0，故相“或”為1，即
性質(zhì)3：n個(gè)變量的全部最大項(xiàng)相“與”為0。通常借用數(shù)學(xué)中的累乘符號(hào)“π”將其記為
這是因?yàn)閷?duì)于n個(gè)變量的任何一種取值，都有相應(yīng)的一個(gè)最大項(xiàng)為0，因此，全部最大項(xiàng)相與必為0。
性質(zhì)4：n個(gè)變量構(gòu)成的最大項(xiàng)有n個(gè)相鄰最大項(xiàng)。相鄰最大項(xiàng)是指除一個(gè)變量互為相反外，其余變量均相同的最大項(xiàng)。
（3）最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的關(guān)系
在同一問(wèn)題中下標(biāo)相同的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)互為反函數(shù)，或者說(shuō)，相同變量構(gòu)成的最小項(xiàng)mi和最大項(xiàng)mi之間存在互補(bǔ)關(guān)系。即
或
2．邏輯函數(shù)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式
（1）標(biāo)準(zhǔn)與-或表達(dá)式
由若干最小項(xiàng)相“或”構(gòu)成的邏輯表達(dá)式稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)“與-或”表達(dá)式，也叫做最小項(xiàng)表達(dá)式。例如，是一個(gè)3變量函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)“與-或”表達(dá)式。 該函數(shù)表達(dá)式又可簡(jiǎn)寫(xiě)為
（2）標(biāo)準(zhǔn)或-與表達(dá)式
由若干最大項(xiàng)相“與”構(gòu)成的邏輯表達(dá)式稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)“或-與”表達(dá)式，也叫做最大項(xiàng)表達(dá)式 。例如，是一個(gè)3變量函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)“或-與”表達(dá)式。該表達(dá)式又可簡(jiǎn)寫(xiě)為